Родилась в 1880 году в Саратове в семье подполковника Александра Александровича Панчулидзева, потомка древнего грузинского рода. После смерти матери ее с братьями забрал к себе дедушка, знаменитый врач, основатель русской курортологии Семен Алексеевич Смирнов. Детство Анна Александровна с братьями провела в Пятигорске, окруженная любовью и заботой. Еще маленькой девочкой она познакомилась с Александром Александровичем Пушкиным – внуком великого поэта. В 1891 году семья переехала в Москву, где Анна Александровна поступила в Московский Александровский институт, который окончила в 1896 году.
В институте на занятиях по пению она своим прекрасным голосом покорила педагогов, и для нее специально пригласили знаменитого учителя по вокалу итальянца Мазетти. Позже Анне Александровне поступило предложение выступать в Большом театре. Но она предпочла любовь молодого красавца подпоручика А. В. Арапова.
Первые годы семейной жизни прошли в любви и согласии. Анна Арапова родила четверых детей, супруг преуспевал на государственной службе. Однако все благополучие рухнуло, когда Анна Александровна узнала об изменах мужа. В 1911 году вместе с детьми уехала в Москву, подала прошение в Священный Синод о разводе и стала работать в Музее кустарных изделий.
В 1913 году к ней приехал овдовевший брат бывшего мужа, капитан артиллерии Григорий Викторович Арапов и попросил ее руки. После свадьбы семья уехала к месту его службы – в Бронницы. В нашем городе Анна Александровна начала преподавать иностранные языки в женской гимназии. Но 1918 год оказался для нее трагичным. Супруг скончался от тифа, от столбняка умерла младшая дочь Дарья и вынужденно эмигрировала старшая дочь Екатерина, которая вышла замуж за потомка известной грузинской династии Чавчавадзе.
После преобразования гимназии в «трудовую школу» преподавание иностранных языков признали ненужным, и Анна Александровна осталась без работы. К тому же ее как дворянку лишили гражданских прав.
В этот тяжелый период жизни руку помощи ей протянул Сергей Николаевич Африканов. Не без его участия Анна Александровна поступила на «Курсы сестер милосердия» при бронницкой больнице.
В 1919 году Сергей Николаевич заразился сыпным тифом и очень тяжело переносил болезнь. Выхаживала его и спасла в эти тяжелые дни медсестра Анна Александровна Арапова. В 1920 году она стала Африкановой.